好きな人とどう関わっていけばいいか

バイト先に好きな人がいて、仲良くなれてはいるのですがアプローチの仕方が分かりません。
　シフトが同じ日は私の家まで一緒に帰ってくれたり、私がもっと話したいのに…と言って帰りに別れた次の日は少し立ち止まって話してくれたりしました。
　話題提供や話しかけるのは彼からの方が多くなったし、大学で会った時には声かけてね(彼は私に気づいておらず、私だけが相手に気づいていたためそう言われました)など言っていました。
　他にも判断材料はあるのですが書いたら長くなったので割愛します。好感度としては悪くないかなとは思うのですが、現状これだけでは何も判断できません。

　LINEは交換しましたが特に連絡はとっていません。
まずはご飯に誘いたいのですがその後が行き詰まるし勇気が出ずに未だ誘えていません。

　これまで恋愛をしてこなかったし、そういったことに関わったこともないので本当に何も分からなくて困っています。

　現状の脈の有無やアプローチの仕方をアドバイスしていただけたら嬉しいです